项就会开始无限震荡,它就像是个疯子,一会大一会小,传统的高斯-博内定理在这里完全失效了,如果边界没法闭合,我们前面做的所有奇点切割,在数学逻辑上就是个空中楼阁,没有收敛,证明就不成立。”办公室里陷入了一片寂静。
这是纯数学证明里最让人绝望的时刻。
怕的不是一开始就没思路,而是当你以为翻过了最高的那座山,却发现前面是一条根本跨不过去的悬崖。方法明明是对的,直觉也告诉他们这条路能通,但就是差这最后一步的收敛性证明。
死活过不去。
角落那张有些褪色的沙发上,陈拙正窝在里面。
他面前的旧茶几上,同样散落着十几张写满公式的草稿纸。
整个人陷在沙发里,手里捏着一支铅笔,看着最上面那张草稿纸。
纸上,正是吴涛刚才在黑板上写的那个边界震荡项。
听到吴涛的抱怨,陈拙停下了手里无意识转动的笔。
他坐直了身子,把那张草稿纸拿起来,迎着窗外透进来的光看了看。
“吴师兄说得对。”
陈拙开了口,语速不快,带着一种客观陈述事实的平静。
“我这边推了四种不同的积分路径,结果都一样,只要试图把它放回连续微积分的框架里,边界上的高频震荡就抹不掉。”他把草稿纸放回茶几上,端起旁边已经半温的水喝了一口。
“这不像是我们算错了哪一步。”
陈拙看着黑板,语气里透着一点无奈。
“更像是这个工具本身出了问题。”
吴涛愣了一下,转头看向陈拙。
“工具出了问题?什么意思?”
陈拙放下水杯,两只手交叉搭在膝盖上。
“微积分处理的是平滑,连续的流形,但我们现在面对的,是一个被离散矩阵切割过的,节点趋于无穷大的网络边界,吴师兄,你觉不觉得,我们现在有点像是在用一把极其锋利的手术刀,去切一块本身就在不断变形的橡皮泥?”
他看着吴涛,嘴角带起一点不明显的弧度。
“不管切得再怎么精细,橡皮泥的边缘永远是毛糙的,强行用连续域的极限去套它,它当然会震荡。”吴涛张了张嘴,想反驳。
作为一个正统的纯数科班博士生,遇到发散的积分,第一反应永远是怎么通过更精妙的分析学手段去平滑它,放缩它,这是刻在骨子里的学术本能。“可是如果不套回连续域。