目。
写完，乔源扭过头看向教室。
果然英才班的学生们，看完他刚刚写下的题干脸上大都露出或沉思，或不解的表情。
至于那些来凑热闹的学生，大都表情还算正常，当然也有些人同样在思考。
这说明的确对拓扑有过研究。
“这是一道思考题，所以我不会讲解，而是想听听大家的讨论。同学们应该刚刚学完了庞加莱-霍普夫指数。所以有什么想法，尽管畅所欲言。首先我们来讨论第一问，有人愿意主动站起来回答吗？”很快有人主动站了起来，还是个女生。
其实也没出乔源的意外，因为站起来的是徐静蕾，其中拓扑学考试唯二拿到了满分的选手。乔源也是跟骆余磬聊天时说起这件事，才知道这个女学生竞然跟华夏一位知名女演员重名了……不过这些都不重要。
“乔博士，我觉得不能。原因是分数指数，直接违背了庞加莱-霍普夫定理。
首先环面t“2同胚于亏格g=1的曲面。可得x(t"2)=2-2g=2-2&215;1=0，那么假如存在这样的向量场，跟定理矛盾，因为根据定理指数和应该等于1。”乔源点了点头，随后说道：“嗯，徐静蕾同学的回答很对。那么接下来我们看第二问。”
说完，乔源擡起手敲了敲黑板上第二个问题，才继续说道：“如果我们考虑把切向量场推广至纤维丛联络诱导场，在何种条件下有效指数可呈现分数值？”见长时间没人有反应，乔源再次开口道：“我提示一下，数学上指数必须为整数，但大家应该都知道，我最近被要求参与了一个物理项目。而在物理中某些系统会呈现出有效分数指数。比如分数量子霍尔效应，大家觉得这说明了什么？”乔源循循善诱道。
“重新定义指数？”这次下有人回答了，只是语气明显不太确定。
乔源微笑，这次抢答的是英才班的陈曦，一个挺秀气的男生，也是另一个拓扑满分选手。
“陈曦，你上讲我们来一起讨论。”
坐在第一排的男生，立刻站了起来，走到了乔源身边。
乔源拿起了粉笔，一边开始书写推导，一边说道：“重新定义指数并不准确，应该说当底空间拓扑非平凡时，我们可以用纤维丛语言重新审视指数的定义。我举个例子，当n1()=z3时，如果我们取其万有覆盖，当然~是单连通的，去覆盖映射p:~→是3重正则覆盖……那么在w~上构造g-不变向量场v"，设v~