这个群的结构,就能构建出描述这个吸收体的新波动方程。此时的乔源思路极为清晰。
他直接把昨天看到的那些数据归纳成了时空-频谱的标量场。
也就是中0:txq→r
t自然是时间,q则代表着频率区间。
也就是乔源直接将观测数据映射为了一个标量场心0。也是为那个吸收体建立数学模型的第一步。通过这种方式乔源把一个物理问题转化成了他所擅长的领域:数学问题。
用数学语言描述就是,当函数心0表现出特定奇异行为时,能否构造一个最小数学框架,让中0能成为该框架下某个方程的一个特解或扰动解。当然这也是最简单的一步。接下来就是这个数学问题该从哪个切入点开始解决。
乔源脑子里瞬间就出现了两种思路。
第一种方法是硬解,通过尝试刻画方程可能具备的几何与拓扑不变量,直接从对称性的最高层面直接锁死这个未知方程的形态;第二种则是构造一个持续同调,用于识别数据的拓扑指纹。
不过乔源脑子只转了一圈之后,就果断选择了第二种。
没办法,第一种方法过于玄乎了,不但计算量很大,而且会极为复杂,哪怕有超算都不一定能算清楚,而且风险很大。主要是第一种办法他得先假设这个未知方程具备最高对称性,然后再从这个对称性出发,去推导出所有可能的方程形式……这不但需要灵感,还需要太多的运气,跟赌博没什么区别。
第二种则有现成的数学工具可以使用,要简单许多。
当然这里的简单也只是相对而言。得看是谁来做。
确定了方案,接下来思路就顺畅了。
第一步自然就是将时间序列数据直接转化成高维空间中的点云。
很快乔源便通过时滞嵌入构造了一个点云pcrd。
给定了时间序列」(t)后,其中每个点自然就是pi=(l(ti),i(ti+6),…,i(ti+(d-1)6))也就是说每一个点pi是一个d维向量。
它的第一个分量是时间在ti时刻的强度i(ti)。
第二个分量则是延迟了七时间的强度「(ti+t)。
以此类推,一直到第d个分量「(ti+(d-1)&233;)。
通过这种方式,乔源直接将一维的时间序列,展开到了d维的空间中,并直接重构出了系统的运动轨迹。当然如果是刘重诺的理解,大概就是乔源正